Tests non-paramétriques pour la comparaison de deux échantillons appariés

"Tests non-paramétriques pour la comparaison de deux échantillons appariés" inclus dans :

  • Pro Logiciel de base de la suite XLSTAT

  • Pré-requis système

    • Windows:
      • Versions : 9x/Me/NT/2000/XP/Vista/Win 7
      • Excel : 97 et supérieures
      • Processeur : 32 ou 64 bits
      • Disque dur : 150 Mo
    • Mac OS X:
      • OS : OS X
      • Excel : X, 2004 et 2011
      • Disque dur : 150 Mo

Avantages

  • Pratique et simple d'utilisation
    Pratique et simple d'utilisation XLSTAT est parfaitement intégré à Microsoft Excel qui est le tableur le plus populaire au monde. Grâce à cette intégration, et au suivi de la même philosophie qu'Excel, l'utilisation de XLSTAT est aisée. Le logiciel est accessible dans un onglet dédié qui contient le menu de chaque module. Les analyses disponibles sont regroupées en menus fonctionnels. Les boîtes de dialogues sont pratiques et leur paramétrage est simple.
  • Partage aisé des données et résultats
    Partage aisé des données et résultats Un des plus grands avantages de XLSTAT est le fait que les données et résultats peuvent être partagés sans contrainte. En effet, données et résultats sont stockés dans Microsoft Excel et donc accessibles à tous. Il n'est pas nécessaire pour le receveur d'avoir une licence XLSTAT ou tout autre visionneur additionnel. Ceci facilite votre travail d'équipe et le rend plus économique. Enfin, les résultats sont transposables dans les autres logiciels de Microsoft Office dont PowerPoint ce qui vous permet de créer des présentations avec d'excellents graphiques en quelques minutes.
  • Modulaire
    Modulaire XLSTAT est un produit modulaire articulé autour de XLSTAT-Pro qui est le logiciel de base de XLSTAT. XLSTAT-Pro inclut déjà toutes les fonctionnalités les plus courantes en statistiques et analyses de données multivariées. Des fonctions plus avancées sont aussi disponibles dans des modules additionnels qui répondent à des demandes plus spécifiques. Ainsi, vous pouvez adapter le logiciel à vos propres besoins ce qui le rend plus rentable.
  • Didactique
    Didactique Les résultats de XLSTAT sont affichés pour chaque analyse et sont toujours disponibles pour une navigation plus simple. De plus, des informations utiles sont associées aux résultats afin de faciliter votre interprétation.
  • A un juste prix
    A un juste prix XLSTAT est un logiciel de statistique et d'analyse de données complet et modulaire qui s'adapte à tous les besoins analytiques d'une organisation. Son prix est très raisonnable ce qui vous permet de le rentabiliser presque immédiatement. Toutes les licences XLSTAT incluent un support et une assistance de première qualité.
  • Accessible en de nombreuses langues
    Accessible en de nombreuses langues Nous nous sommes assurés que XLSTAT puisse être accessible au plus grand nombre en distribuant le programme dans de nombreuses langues dont le français, l'anglais, l'allemand, l'espagnol, l'italien, le portugais, le polonais, le chinois et le japonais.
  • Automatisable et personnalisable
    Automatisable et personnalisable La plupart des fonctions disponibles dans XLSTAT peuvent être directement appelées depuis l'application Visual Basic de Microsoft Excel. Elles peuvent être intégrées à vos routines pour répondre aux besoins d'une application particulière. Ajouter des tableaux de résultats, des graphiques, ou modifier l'existant est simplifié. De plus, XLSTAT inclut des outils permettant de sauvegarder ou de recharger des paramètres automatiquement, mais aussi de générer du code VBA. Ceci permet de reproduire vos analyses depuis l'éditeur VBA. Cette automatisation des analyses routinières vous fera gagner du temps.

XLSTAT propose deux tests pour comparer la distribution de deux échantillons pour le cas où les échantillons sont appariés : le test du signe et le test de Wilcoxon signé.

Soit un échantillon E1, comprenant n observations (x1, x2, …, xn) et soit E2 un second échantillon apparié à E1, comprenant aussi n observations (y1, y2, …, yn). Soit (p1, p2, …, pn) les n paires de valeurs (xi, yi).

Test du signe

Soit N+ la statistique égale au nombre de paires telles que yi < xi, N0 la statistique égale au nombre de paires telles que yi=xi, et N- la statistique égale au nombre de paires telles que yi > xi. On montre alors que la statistique N+ suit une loi binomiale de paramètres (n-N0) et de probabilité ½. L'espérance et la variance de N+ sont alors :

E(N+) = (n - N0) / 2 et V(N+) = (n - N0) / 4

La p-value associée à la statistique N+ et au type de test choisi (bilatéral, unilatéral à droite ou unilatéral à gauche) peut donc être déterminée de manière exacte.

Remarque :

  1. Ce test est appelé test du signe car il est construit à partir du signe des différences à l'intérieur des n paires. Ce test peut donc être utilisé pour comparer des évolutions évaluées sur une échelle ordinale. Par exemple, on utilisera ce test pour déterminer si l'effet d'un médicament est positif, à partir d'une enquête où le patient doit simplement déclarer s'il se sent moins bien, pas mieux, ou mieux après la prise d'un médicament.
  2. L'inconvénient du test du signe est qu'il ne prend pas en compte l'importance de la différence entre chaque paire, information qui est pourtant souvent disponible.

Test de Wilcoxon signé

Wilcoxon a proposé un test qui permet de prendre en compte le niveau de différence à l'intérieur des paires. Ce test est appelé test de Wicoxon signé (Wilcoxon signed rank test), car le signe des différences intervient aussi. Comme pour le test du signe, on calcule les différences pour l'ensemble des paires, puis on les ordonne, puis on sépare les différences positives S1, S2, …, Sp des différences négatives R1, R2, …, Rm (p+m=n).

La statistique permettant de tester si les deux échantillons ont la même position ou non est définie comme la somme des Si :

Vs = ∑(i=1…p) Si

L'espérance et la variance de Vs sont :

E(Vs) = n(n+1) / 4 et V(Vs) = n(n + 1)(2n + 1) / 24

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