Test de Cochran-Mantel-Haenszel

"Test de Cochran-Mantel-Haenszel" inclus dans :

  • Pro Logiciel de base de la suite XLSTAT

  • Pré-requis système

    • Windows:
      • Versions : 9x/Me/NT/2000/XP/Vista/Win 7
      • Excel : 97 et supérieures
      • Processeur : 32 ou 64 bits
      • Disque dur : 150 Mo
    • Mac OS X:
      • OS : OS X
      • Excel : X, 2004 et 2011
      • Disque dur : 150 Mo

Avantages

  • Pratique et simple d'utilisation
    Pratique et simple d'utilisation XLSTAT est parfaitement intégré à Microsoft Excel qui est le tableur le plus populaire au monde. Grâce à cette intégration, et au suivi de la même philosophie qu'Excel, l'utilisation de XLSTAT est aisée. Le logiciel est accessible dans un onglet dédié qui contient le menu de chaque module. Les analyses disponibles sont regroupées en menus fonctionnels. Les boîtes de dialogues sont pratiques et leur paramétrage est simple.
  • Partage aisé des données et résultats
    Partage aisé des données et résultats Un des plus grands avantages de XLSTAT est le fait que les données et résultats peuvent être partagés sans contrainte. En effet, données et résultats sont stockés dans Microsoft Excel et donc accessibles à tous. Il n'est pas nécessaire pour le receveur d'avoir une licence XLSTAT ou tout autre visionneur additionnel. Ceci facilite votre travail d'équipe et le rend plus économique. Enfin, les résultats sont transposables dans les autres logiciels de Microsoft Office dont PowerPoint ce qui vous permet de créer des présentations avec d'excellents graphiques en quelques minutes.
  • Modulaire
    Modulaire XLSTAT est un produit modulaire articulé autour de XLSTAT-Pro qui est le logiciel de base de XLSTAT. XLSTAT-Pro inclut déjà toutes les fonctionnalités les plus courantes en statistiques et analyses de données multivariées. Des fonctions plus avancées sont aussi disponibles dans des modules additionnels qui répondent à des demandes plus spécifiques. Ainsi, vous pouvez adapter le logiciel à vos propres besoins ce qui le rend plus rentable.
  • Didactique
    Didactique Les résultats de XLSTAT sont affichés pour chaque analyse et sont toujours disponibles pour une navigation plus simple. De plus, des informations utiles sont associées aux résultats afin de faciliter votre interprétation.
  • A un juste prix
    A un juste prix XLSTAT est un logiciel de statistique et d'analyse de données complet et modulaire qui s'adapte à tous les besoins analytiques d'une organisation. Son prix est très raisonnable ce qui vous permet de le rentabiliser presque immédiatement. Toutes les licences XLSTAT incluent un support et une assistance de première qualité.
  • Accessible en de nombreuses langues
    Accessible en de nombreuses langues Nous nous sommes assurés que XLSTAT puisse être accessible au plus grand nombre en distribuant le programme dans de nombreuses langues dont le français, l'anglais, l'allemand, l'espagnol, l'italien, le portugais, le polonais, le chinois et le japonais.
  • Automatisable et personnalisable
    Automatisable et personnalisable La plupart des fonctions disponibles dans XLSTAT peuvent être directement appelées depuis l'application Visual Basic de Microsoft Excel. Elles peuvent être intégrées à vos routines pour répondre aux besoins d'une application particulière. Ajouter des tableaux de résultats, des graphiques, ou modifier l'existant est simplifié. De plus, XLSTAT inclut des outils permettant de sauvegarder ou de recharger des paramètres automatiquement, mais aussi de générer du code VBA. Ceci permet de reproduire vos analyses depuis l'éditeur VBA. Cette automatisation des analyses routinières vous fera gagner du temps.

Quand utiliser le test de Cochran-Mantel-Haenszel ?

Le test de Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) sert à tester l’hypothèse d’indépendance sur une série de tableaux de contingence correspondant à une expérience croisant deux variables catégorielles, avec une variable de contrôle prenant plusieurs valeurs.

Exemple d'application du test de Cochran-Mantel-Haenszel

Imaginons le cas d'un laboratoire travaillant sur un nouvel antifongique. Dans le but de définir la dose et la forme galénique adéquate, une expérience est menée avec quatre niveaux de dose et sous deux conditionnements différents (pommade ou gel douche). Pour chaque niveau de dose, le test est effectué sur une vingtaine de patients, équitablement répartis pour chaque conditionnement. Pour chaque patient, on évalue si le traitement est efficace ou non. Les résultats se présentent donc sous la forme d'un tableau de contingence à trois dimensions, ou plus simplement sous forme de 4 tableaux de contingence à deux dimensions. La variable correspondant à la dose est appelée variable de contrôle.

On pourrait vouloir faire un test d'indépendance sur le tableau résultant de la somme des 4 tableaux de contingence, néanmoins on risquerait dans ce cas de conclure à l'indépendance pour la seule raison que le sous-tableau ayant l'effectif le plus important correspond à un cas d'indépendance, alors que pour les autres tableaux on a une dépendance, ou parce que des dépendances diverses sont annulées par la somme.

Principe du test de Cochran-Mantel-Haenszel

Cochran (1954) puis Mantel et Haenszel (1959) ont proposé un test permettant de tester s'il y a indépendance entre les deux lignes et les deux colonnes des tableaux de contingence, sachant que les tableaux sont indépendants entre eux, et en conditionnant par rapport aux sommes marginales de chacun, comme dans le test standard d'indépendance sur tableaux de contingence.

Le test communément appelé test de Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) s'appuie sur la statistique M² définie par :

M² = [|Σk (n11k- n1+k/ n++k)|-1/2]² / [Σk (n1+k n2+k n+1k n+2k)/( n++k²( n++k²-1))]

Cette statistique suit asymptotiquement une loi du Khi² à 1 degré de liberté. Connaissant M², on peut donc connaître la p-value, et connaissant le risque de première espèce, alpha, on peut déterminer la valeur critique. Il est aussi possible comme pour le test d'indépendance sur un tableau de contingence de calculer la p-value exacte dans le cas où les tableaux de contingence sont de taille 2x2. L'utilisation de la valeur absolue et la soustraction de -1/2 ainsi que la division par (n²++k-1) au lieu de n²++k correspondent à une correction de continuité proposée par Mantel et Haenszel. Son utilisation est vivement conseillée. XLSTAT permet néanmoins de la désactiver.

On peut noter au numérateur que l'on mesure l'écart à l'indépendance pour chaque case en haut à gauche du tableau de contingence et que l'on fait ensuite la somme des écarts. Si les écarts vont dans un sens différent d'un tableau à l'autre on risque donc de conclure à l'indépendance alors qu'il y a une dépendance au niveau de chaque tableau (erreur de seconde espèce). Cette situation correspond au cas où l'on a une interaction de niveau trois entre les facteurs. Ce test est donc à utiliser avec précaution.

Le test de Cochran-Mantel-Haenszel a été généralisé par Birch (1965), Landis et al. (1978) et Mantel et Byar (1978) au cas de tableaux LxC où L et C peuvent être plus grands que 2. Le calcul de M² est plus complexe mais aboutit toujours à une statistique qui suit asymptotiquement une loi du Khi² à (L-1)(C-1) degrés de liberté.

Il est recommandé de réaliser en parallèle du test CMH une analyse des V de Cramer pour les différents tableaux de contingence afin d'avoir une idée de leur contribution respective à l'indépendance. XLSTAT affiche automatiquement pour chacun des tableaux de contingence, un tableau avec les V de Cramer, les Khi² et les p-values correspondantes (exactes pour les tableaux 2x2 et asymptotiques pour les tableaux de dimension supérieures) lorsque cela est possible, c'est-à-dire lorsqu'aucune somme marginale n'est nulle.

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