Tableaux de contingence (tableau croisé)
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Un tableau de contingence est une manière efficace de résumer la relation entre deux variables qualitatives V1 et V2. Un tableau de contingence a la structure suivante :
| V1 V2 | Modalité 1 | Modalité j | … | Modalité m2 |
| Modalité 1 | n(1,1) | n(1,j) | … | n(1,m2) |
| … | … | … | … | … |
| Modalité i | n(i,1) | n(i,j) | … | n(i,m2) |
| … | … | … | … | … |
| Modalité m1 | n(m1,1) | n(m1,j) | … | n(m1,m2) |
où n(i,j) est la fréquence des observations présentant à la fois la caractéristique i pour la variable V1, et la caractéristique j pour la variable V2.
Critère pour les tableaux de contingence dans XLSTAT
XLSTAT vous propose deux critères pour caractériser la relation entre les deux variables :
- La distance du khi² a été proposée pour mesurer la distance entre les modalités. La somme de ces distances pour l'ensemble des cases du tableau donne la statistique du khi² qui suit asymptotiquement une loi du khi² à (m1-1)(m2-1) degrés de liberté. Cette statistique permet de tester l'hypothèse d'indépendance entre les lignes et les colonnes du tableau de contingence.
- La notion d'inertie inspirée de la physique est utilisée en Analyse Factorielle des Correspondances. L'inertie d'un nuage de points est la moyenne pondérée des carrés des distances au centre de gravité.