Comparaison des variances de deux échantillons

"Comparaison des variances de deux échantillons" inclus dans :
  • Pro Logiciel de base de la suite XLSTAT

  • Pré-requis système

    • Windows:
      • Versions : 9x/Me/NT/2000/XP/Vista/Win 7/Win 8
      • Excel : 97 et supérieures
      • Processeur : 32 ou 64 bits
      • Disque dur : 150 Mo
    • Mac OS X:
      • OS : OS X
      • Excel : X, 2004 et 2011
      • Disque dur : 150 Mo

Avantages

  • Pratique et simple d'utilisation
    Pratique et simple d'utilisation XLSTAT est parfaitement intégré à Microsoft Excel qui est le tableur le plus populaire au monde. Grâce à cette intégration, et au suivi de la même philosophie qu'Excel, l'utilisation de XLSTAT est aisée. Le logiciel est accessible dans un onglet dédié qui contient le menu de chaque module. Les analyses disponibles sont regroupées en menus fonctionnels. Les boîtes de dialogues sont pratiques et leur paramétrage est simple.
  • Partage aisé des données et résultats
    Partage aisé des données et résultats Un des plus grands avantages de XLSTAT est le fait que les données et résultats peuvent être partagés sans contrainte. En effet, données et résultats sont stockés dans Microsoft Excel et donc accessibles à tous. Il n'est pas nécessaire pour le receveur d'avoir une licence XLSTAT ou tout autre visionneur additionnel. Ceci facilite votre travail d'équipe et le rend plus économique. Enfin, les résultats sont transposables dans les autres logiciels de Microsoft Office dont PowerPoint ce qui vous permet de créer des présentations avec d'excellents graphiques en quelques minutes.
  • Modulaire
    Modulaire XLSTAT est un produit modulaire articulé autour de XLSTAT-Pro qui est le logiciel de base de XLSTAT. XLSTAT-Pro inclut déjà toutes les fonctionnalités les plus courantes en statistiques et analyses de données multivariées. Des fonctions plus avancées sont aussi disponibles dans des modules additionnels qui répondent à des demandes plus spécifiques. Ainsi, vous pouvez adapter le logiciel à vos propres besoins ce qui le rend plus rentable.
  • Didactique
    Didactique Les résultats de XLSTAT sont affichés pour chaque analyse et sont toujours disponibles pour une navigation plus simple. De plus, des informations utiles sont associées aux résultats afin de faciliter votre interprétation.
  • A un juste prix
    A un juste prix XLSTAT est un logiciel de statistique et d'analyse de données complet et modulaire qui s'adapte à tous les besoins analytiques d'une organisation. Son prix est très raisonnable ce qui vous permet de le rentabiliser presque immédiatement. Toutes les licences XLSTAT incluent un support et une assistance de première qualité.
  • Accessible en de nombreuses langues
    Accessible en de nombreuses langues Nous nous sommes assurés que XLSTAT puisse être accessible au plus grand nombre en distribuant le programme dans de nombreuses langues dont le français, l'anglais, l'allemand, l'espagnol, l'italien, le portugais, le polonais, le chinois et le japonais.
  • Automatisable et personnalisable
    Automatisable et personnalisable La plupart des fonctions disponibles dans XLSTAT peuvent être directement appelées depuis l'application Visual Basic de Microsoft Excel. Elles peuvent être intégrées à vos routines pour répondre aux besoins d'une application particulière. Ajouter des tableaux de résultats, des graphiques, ou modifier l'existant est simplifié. De plus, XLSTAT inclut des outils permettant de sauvegarder ou de recharger des paramètres automatiquement, mais aussi de générer du code VBA. Ceci permet de reproduire vos analyses depuis l'éditeur VBA. Cette automatisation des analyses routinières vous fera gagner du temps.

Principe du test de comparaison des varainces de deux échantillons

Soit un échantillon E1, comprenant n1 observations, de variance s1². Soit un second échantillon E2, comprenant n2 observations, de variance s2². Un test de comparaison de variance de deux échantillons étudie si les varainces s1² et s2² sont égales.

Tests de comparaison des variances dans XLSTAT

Trois tests paramétriques sont proposés pour la comparaison des variances de deux échantillons.

Remarque : les trois tests : tests de Fisher, Bartlett et Levene recquièrent des échantillons indépendants.

Test F de Fisher

Soit R le rapport supposé entre les variances (R vaut 1 lorsque l'on suppose l'égalité).

La statistique F du test est donnée par :

F = s1² R*s2²

Cette statistique suit une loi de Fisher à (n1-1) et (n2-1) de degrés de liberté si les deux échantillons suivent une loi normale.

Trois types de tests sont possibles en fonction de l'hypothèse alternative choisie :

Test de Levene

Le test de Levene peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. C'est un test bilatéral pour lequel les hypothèses nulle et alternative sont dans le cas où deux variances sont comparées :

La statistique de ce test est plus complexe que celle du test de Fisher et fait intervenir les écarts absolus à la moyenne (article original de Levene, 1960) ou à la médiane (Brown et Forsythe, 1974). L'utilisation de la moyenne est recommandée pour les distributions symétriques, à queues moyennement épaisses. L'utilisation de la médiane est recommandée pour les distributions asymétriques.

La statistique de Levene suit une loi de Fisher à 1 et n1+n2-2 degrés de liberté.

Test d'homogénéité des variances de Bartlett

Le test de Bartlett peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. Ce test est sensible à la normalité des données. Autrement dit, si l'hypothèse de normalité des données semble fragile, on utilisera plutôt le test de Levene ou de Fisher. En revanche, le test de Bartlett est plus performant si les échantillons suivent une loi normale. Il s'agit aussi d'un test bilatéral similaire au test de Levene qui peut être utilisé avec deux variances ou plus.

La statistique de Bartlett suit une loi du Khi² à 1 degré de liberté.

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