Régression logistique avec XLSTAT

Régression logistique

La régression logistique, et les méthodes associées comme l'analyse Probit, sont très utiles lorsque l'on veut comprendre ou prédire l'effet d'une ou plusieurs variables sur une variable à réponse binaire, c'est à dire qui ne peut prendre que deux valeurs 0/1 ou Oui/Non par exemple.

Une régression logistique sera très utile pour modéliser l'effet de doses de médicament en médecine, de doses de composants chimiques en agriculture, ou pour évaluer la propension de clients à répondre à un mailing, ou pour mesurer le risque pour qu'un client ne rembourse pas son prêt dans une banque.

Avec XLSTAT il est possible de faire de la régression logistique soit directement sur les données brutes (la réponse est 0 ou 1) soit sur des données agrégées (la réponse est une somme de succès - de 1 par exemple - et dans ce cas le nombre de répétitions doit aussi être disponible).

Exemple de données brutes - (effet de la température sur la résistance d'une puce électronique)

Exemple de données agrégées - (effet d'un insecticide sur une espèce d'insecte)

Addinsoft a développé un module spécifique pour l'analyse des effets de dose. XLSTAT-Dose qui peut être commandé séparément.

La régression logistique permet de modéliser la probabilité qu'un événement survienne étant donné les valeurs d'un ensemble de variables descriptives quantitatives et/ou qualitatives.

Jeu de données pour la régression logistique

L'exemple que nous traitons ci-dessous correspond à un cas marketing dans lequel on cherche à prédire la probabilité pour qu'un client renouvèle son abonnement à un service d'information en ligne.

Un fichier Excel comprenant à la fois les données et les résultats peut être téléchargé en cliquant ici.

Les données correspondent à un échantillon de 60 "lecteurs", avec la catégorie d'âge, le nombre moyen de pages vues par semaine sur les 10 dernières semaines, et le nombre de pages vues au cours de la dernière semaine. Il a été proposé à ces lecteurs de renouveler leur abonnement qui doit expirer dans deux semaines. Le but est de comprendre pourquoi certains ont re-souscrit d'autres non.

But de ce tutoriel sur la régression logistique

Le but est d'utiliser la régression logistique pour expliquer les résultats obtenus et ensuite pour appliquer le modèle sur l'ensemble de la population afin d'identifier les personnes qui pourraient ne pas renouveler leur abonnement.

Avec cette information on pourra leur proposer une promotion ou des services complémentaires afin de stimuler leur intérêt pour l'offre.

Paramétrer une régression logistique

Pour activer la boîte de dialogue de la régression logistique, lancez XLSTAT, puis choisissez XLSTAT / Modélisation des données / Régression logistique, ou cliquez sur le bouton correspondant de la barre d'outils Modélisation des données (voir ci-dessous).

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît.

Sélectionnez les données sur la feuille Excel.

Les données Réponse correspondent à la colonne dans laquelle se trouve la variable binaire ou quantitative (résultant alors d'une somme de binaires - dans ce cas la colonne des "Poids" doit ensuite être sélectionnée).

Dans notre cas il y a trois variables explicatives, une qualitative - la classe d'âge - et deux quantitatives correspondant aux comptages des pages vues.

Comme nous avons sélectionné les libellés des variables, nous devons sélectionner l'option Libellés des variables.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton OK, les calculs sont effectués puis les résultats affichés.

Interpréter les résultats d'une régression logistique

Le tableau suivant donne les premiers détails sur le modèle et est utile pour évaluer la contribution des variables à la qualité du modèle.

En utilisant ce tableau, on voit d'après la probabilité associée aux tests du Khi2 que la variable qui influence le plus le renouvellement est le nombre de pages vues la semaine précédente. La constante a aussi un rôle significatif, de même que l'appartenance à la classe d'âge 40-49 dont le rôle est fortement négatif. Ce dernier point devra être approfondi par les responsables marketing et éditoriaux, afin d'étudier le pourquoi de cette situation.

Le tableau suivant donne plusieurs indicateurs de la qualité du modèle (ou qualité de l'ajustement). Ces résultats sont équivalents au R² et au tableau d'analyse de la variance de la régression linéaire et de l'Anova. La valeur la plus importante est le Chi2 associé au Log ratio (L.R.). C'est l'équivalent du test F de Fisher du modèle linéaire : on essaie d'évaluer si les variables apportent une quantité d'information significative pour expliquer la variabilité de la variable binaire. Dans notre cas, comme la probabilité est inférieure à 0.0001, on peut conclure que les variables apportent une quantité significative d'information.

La dernière étape consiste en l'application du modèle sur l'ensemble de la population. Dans notre cas le modèle s'écrit : Y = Exp( L(x) ) / [ 1 + Exp( L(x) ], avecL(x) = -2.3567 + 0.0235.PagesMoy/Semaine + 0.0893.Pages/Semaine + Facteur où Facteur prend la valeur du paramètre correspondant à la classe d'âge à laquelle le client appartient.

Lorsque le modèle a été appliqué aux 600 clients qui devaient renouveler leur abonnement, on a trouvé que seulement 40% était susceptibles de resouscrire. Grâce à une série d'actions marketing, le pourcentage finalement obtenu a été de 85% ce qui constitue un excellent résultat.

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