Comment générer un plan d'effet de facteurs et analyser les résultats expérimentaux avec XLSTAT-DOE ?

Comment générer un plan d'effet de facteurs et comment appliquer les analyses statistiques sur les résultats ?

Les plans d'expériences utilisant des plans d'effets de facteurs pour la génération et des analyses de la variances (ANOVA) pour l'analyse sont classiques lorsqu'on traite plusieurs facteurs. Les effets des facteurs sur les variables de réponse sont évalués en utilisant une ANOVA et le graphique des moyennes.

Une feuille Excel contenant à la fois les données et les résultats peut-être téléchargée en cliquant ici.

Les données proviennent d'un exemple classique de catapulte, fréquemment utilisé dans les formations sur les plans d'expérience. Il est décrit par exemple dans [Louvet, F. et Delplanque L. (2005). Design Of Experiments: The French touch, Les plans d’expériences : une approche pragmatique et illustrée, Alpha Graphic, Olivet, 2005]. Il s'agit de l'analyse de 4 facteurs ayant un effet sur la distance à laquelle le projectile lancé par la catapulte est envoyé. Ces facteurs sont : la longueur de la bande en caoutchouc (A1, A2 et A3), la position de la balle (B1, B2 et B3), la distance de recul (C1, C2 et C3) et la hauteur de tir (D1, D2 et D3). Une fois le plan généré, les distances de tir ont été relevés et on veut étudié l'effet de chaque facteur.

1. Génération du plan d'expérience

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez "plans d'effet de facteurs" (voir ci-dessous).

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît.

Entrez le nom du modèle (catapulte), sélectionnez le nombre de facteurs (4), le nombre minimal et maximal d'expériences (9 dans  notre exemple), le nombre de réponse (1) et activez l('option répétitions en entrant la valeur 10 afin de lancer 10 fois l'expérience.

Dans l'onglet "options", vous pouvez garder les options par défaut. Dans l'onglet "facteurs", sélectionnez les colonnes correspondantes dans la feuille Excel "Sheet1" comme vous pouvez le voir dans la boîte de dialogue ci-dessous.

Dans l'onglet "réponses", entrez les informations sur la variable de réponse.

Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent. Une nouvelle boîte de dialogue apparaît dans laquelle les plans orthogonaux issus d'une base enregistrée et qui sont proches du plan recherché apparaît. Les plans qui ont une distance de 0 sont exactement adaptés au plan désiré. Dans notre cas, il s'agit d'un carré latin et il n'est donc pas nécessaire de rechercher un plan d'expérience par optimisation. On sélectionne donc le plan proposé en cliquant sur le bouton "sélectionner".

Résultat de la génération du plan

Un tableau avec toutes les informations associées aux facteurs est affiché. Ensuite le nom du modèle et le tableau du plan d'expériences sont ajoutés à la feuille catapulte du classeur Excel.

Il suffit de remplir la dernière colonne du tableau avec les résultats des expériences.

2. Effectuer les expériences

Une fois le plan généré, on effectue les 90 expériences et on entre les résultats dans la colonne appropriée dans le tableau du plan d'expérience.

Dans le classeur utilisé pour ce tutoriel, les résultats sont déjà présents dans la feuille Catapulte, ils ont été surlignés en jaune afin de les identifier rapidement.

3. Analyse des expériences grâce à l'ANOVA

Après avoir lancé XLSTAT, cliquez sur le bouton DOE de la barre XLSTAT et sélectionnez "analyse d'un plan d'effet de facteurs" (voir ci-dessous).

Une fois que vous  avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue apparaît.

Vous pouvez maintenant sélectionner les données dans la feuille Excel. Sélectionnez le nom du modèle en sélectionnant la cellule B25 de la feuille comportant le plan d'expérience (catapulte). Grâce à cette sélection, XLSTAT peut trouver les informations sur le plan d'expérience généré sans avoir à sélectionner le plan en utilisant une feuille cachée. Sélectionnez ensuite la colonne avec les résultats des expériences comme dans la boîte de dialogue ci-dessous.

Dans l'onglet "Sorties", nous n'activons que les options les plus importantes pour ce tutoriel. Vous pouvez répéter l'analyse si vous désirez plus de sorties.

Une fois que vous avez cliqué sur "Ok", les calculs commencent.

Le premier résultat est un tableau qui donne les statistiques descriptives pour les 90 expériences. Puis les coefficients de qualité d'ajustement que sont le R² et le Q² sont affichés. Plus leur valeur est proche de 1 plus l'ajustement du modèle est bon. Cette analyse de la variance (ANOVA) décrit donc très bien les données car R² =  0,894.

De plus amples détails sont disponibles dans la suite des résultats avec notamment les paramètres du modèle ainsi que l'équation du modèle. L'analyse la plus importante est celle du graphique des moyennes.

Dans ce graphique, l'effet de chaque facteur sur la distance de lancé du projectile est affiché. Pour chaque facteur, la moyenne associée à chacune de ses modalités est visible. Le facteur ayant la plus forte variation a l'effet le plus fort. Dans cet exemple, c'est la position de la balle qui a le plus fort effet. Ainsi la distance moyenne varie de 331 pour B1 à 200 pour B3. L'effet le plus faible est associé à la variable hauteur du tir avec 227 pour D1 et 257 pour D3. En utilisant le fait qu'on a répété 10 fois chaque expérience, on peut obtenir des intervalles de confiance autour de chaque moyenne.

En conclusion de ce tutoriel, on peut dire que le facteur hauteur de tir peut être supprimé de l'expérience car il n'a pas d'impact significatif.

Le facteur, position du projectile, doit donc être analyser de manière plus précise afin de trouver sa valeur optimale. Ceci peut être fait par exemple à l'aide d'un plan de surface de réponse en utilisant les deux autres facteurs du modèle.

Que voir d'autre ? Retour en haut de la page