¿Cómo realizar un ajuste de una ley de probabilidad?
Una hoja Excel que contiene los datos y los resultados de este ejemplo puede ser descargada haciendo clic aquí. Los datos corresponden a los residuos centrados reducidos, obtenidos en el tutorial sobre el ANCOVA.
Nuestro objetivo es comprobar la hipótesis de normalidad de los residuos. Por construcción, estos residuos tienen por media 0 y por varianza 1. Queremos comprobar si estos residuos son distribuidos según una ley normal centrada reducida N(0,1).
Una vez XLSTAT iniciado, elija el comando XLSTAT/Modelización/Ajuste de una ley de probabilidad o haga clic en el botón "Ajuste de una ley de probabilidad" de la barra de herramientas "Modelización".
Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo. Puede entonces seleccionar los datos sobre la hoja Excel. Los "Datos" están en la columna B. Dejamos XLSTAT libre de "valorar" los parámetros de la ley normal, pero también podríamos "introducirlos" para fijarlos a 0 y 1, ya que sabemos que la ley debe tener estas características. Activamos las opciones de prueba de Kolmogorov-Smirnov y de prueba de conformidad del chi-cuadrado, necesarias para comprobar nuestra hipótesis. Para la prueba del chi-cuadrado, decidimos que será realizado sobre 10 clases de amplitud constante.
Una vez que haga clic en el botón "OK", los cálculos empiezan y luego se visualizan los resultados. El primer cuadro de resultados proporciona los cuatro parámetros descriptivos de la ley normal, tales como evaluados sobre la muestra y calculados según la teoría. Si la media y la varianza son iguales (eso es siempre el caso para una ley normal), se observa una diferencia al nivel de los coeficientes de asimetría (Skewness) y de aplanamiento (Kurtosis).
La prueba de Kolmogorov Smirnov permite comprobar si la distancia más grande entre las funciones de repartición empíricas y teóricas está más allá de un valor critico o no. Esta prueba es reputada más adaptada que la prueba de conformidad del chi-cuadrado en el caso de las leyes de probabilidades (o distribuciones) continuas, eso es el caso con la ley normal. Según los resultados obtenidos aquí, al umbral de significación de 5%, se concluye que no se puede rechazar la hipótesis de que los residuos siguen una ley N(0,1).
La prueba de conformidad del chi-cuadrado permite, con respecto a sí, comprobar si la distancia del chi-cuadrado entre la distribución empírica y la distribución teórica no está más allá de un valor crítico. En nuestro caso aparece que el valor observado está más allá del valor observado. La conclusión es entonces contraria a aquella obtenida con la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Vemos en cambio que en el caso dónde la clase que ofrece la más importante contribución al chi-cuadrado sería excluida, el valor del chi-cuadrado observado está cerca del valor crítico.
Mirando las contribuciones a los chi-cuadrado de las 10 clases creadas en el cuadro a continuación, se constata que los valores extremos indicados durante el análisis de los residuos en el tutorial sobre el ANCOVA son bastante responsables de la adecuación media entre la distribución teórica y la distribución empírica.
En conclusión, si parece que la hipótesis de normalidad sea aceptable (prueba de Kolmogorov-Smirnov), los valores anormales que han ocasionado residuos elevados con una frecuencia anormal, son responsables de un rechazo de la hipótesis de normalidad para la prueba del chi-cuadrado. La supresión de las observaciones correspondientes, después, si es posible, de una comprensión del por qué de su "anormalidad", debería permitir obtener un modelo más robusto, y residuos más conformes a la hipótesis de normalidad.
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