¿Qué es la cartografía de preferencias?

Este tutorial se inspira del artà­culo [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Préférences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, pp 339-355] y de intercambios con diferentes expertos de este campo.

Se distingue dos tipos de mapa de preferencias (Preference Mapping en inglés):

La cartografía interna de preferencias (Internal Preference Mapping)

El método es llamado a menudo MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data) y consiste en un ACP efectuado sobre la matriz de los datos de preferencia, con como individuos los productos estudiados y como variables los consumidores. El mapa de preferencia corresponde al biplot (bi o tridimensional) de los individuos y variables.

Como el poder de sà­ntesis del mapa de preferencias disminuye con el número de consumidores (el número de ejes a interpretar aumenta), un ACP no métrico, a veces, se utiliza para reducir el número de ejes. La ACP no métrico consiste en una transformación monótona de los datos de manera a maximizar la inercia explicada por los k primeros ejes (k = 2 o 3). Esta transformación implica que se considera que las notas tienen sobre todo un sentido ordinal y que las distancias o ratios entre notas no tienen interés. Para reducir el número de ejes, se puede también agrupar los consumidores más parecidos y realizar el ACP sobre los grupos de consumidores.

La cartografía interna de preferencias permite entonces generar un mapa de los productos sobre el cual se puede identificar las preferencias de consumidores o grupos de consumidores representados en forma de vectores.

La cartografía externa de preferencias (External Preference Mapping)

Este método permite unir las preferencias expresadas por los consumidores a las caracterà­sticas fà­sico-quà­micas, sensoriales o económicas de los productos. Este enfoque es esencial ya que es solamente sobre esta base que los equipos marketing e I+D podrán adaptar los productos a gustos de los consumidores.

Entonces es necesario un cuadro adicional que describe los productos en función de los criterios. A la inversa de lo que se hace para el mapa interno, la primera etapa consiste aquà­ a cartografiar los productos en función de sus caracterà­sticas. Eso se puede hacer con un ACP, un AFC o un análisis procrusteano generalizado. La representación obtenida se llama mapa sensorial. El método PREFMAP consiste luego a modelizar para cada consumidor (o grupo de consumidores) las notas que ha proporcionado a los diferentes productos en función de las caracterà­sticas de estos últimos, con el objetivo de representar luego los consumidores en el mapa sensorial. El modelo completo se escribe:

Y = S_i a_iX_i + S_i b_iX_i’² + S_ij c_iiX_iX_j

El método del PREFMAP se funda en cuatro tipos de modelos: - el modelo vectorial: los b_i y c_ij son nulos y al modelo corresponde entonces a un hiperplano. Este modelo permite representar los individuos en el mapa sensorial en forma de vectores. El tamaño de los vectores se puede determinar por el R’² del modelo ; en este caso, mientras más largo es el vector, mejor es el modelo subyacente. La preferencia del consumidor será aún más fuerte que se aleja en la dirección indicada por el vector. La interpretación de la preferencia se puede realizar proyectando sobre los vectores los diferentes productos (preferencia producto). El inconveniente del modelo vectorial es que desatiende el hecho que para ciertos criterios como el salado o la temperatura por ejemplo, se puede tener un aumento de la preferencia hasta un óptimo y luego una disminución; - el modelo circular: los b_i son iguales y los c_ij sson nulos. El modelo representa una hipersurperficie cuadrática. Si la superficie tiene un máximo en término de preferencia se hablará de punto ideal. Si la superficie tiene un mà­nimo se hablará de punto anti-ideal. Con el modelo circular, se puede trazar là­neas circulares de isopreferencia alrededor del punto ideal o anti-ideal para el consumidor; - el modelo eliptico: los c_ij son nulos. El modelo representa una hipersurperficie cuadrática. Con este modelo las là­neas de isopreferencia son elipses lo que hace más complejo la interpretación de las distancias de los productos en los puntos ideal o anti-ideal. Si los b_i son de signos opuestos, no existe punto ideal o anti-ideal pero solamente un punto de silla cuya interpretación es delicada. - el modelo cuadrático: este modelo corresponde al modelo completo. El modelo representa aquà­ también una hipersuperficie cuadrática. Este modelo permite tomar en cuenta las interacciones materializadas por los c_ijX_iX_j.

¿Cómo hacer una cartografía de preferencias con XLSTAT-MX ?

El tutorial a continuación muestra como se puede crear una mapa de preferencias con el método PREFMAP, tal como implementada en XLSTAT-MX. Una hoja Excel que incluye los datos y resultados de este tutorial puede ser descargado haciendo clic aquà­. Los datos del estudio se componen de dos subconjuntos : - Las notas de aceptabilidad atribuidas a 10 tipos de chips del comercio por 99 consumidores. Estos datos tienen como origen Schlich y McEwan (1992). Las notas han sido discretizadas de 1 a 30 (30 que corresponde a la mejor nota). Se obtiene entonces un cuadro 99 x 10 que contienen valores de 1 a 30. - Las notas medias proporcionados por 8 expertos a los 10 chips según 4 atributos de textura y 7 atributos de flavor. Estos datos, simulados por el autor del tutorial con un objetivo pedagógico a partir del artà­culo de Schlich y McEwan, constituyen un cuadro 10 x 11.

Etapa 1 : Creación del mapa sensorial

En un primer lugar, crearemos el mapa sensorial realizando un ACP en el cuadro 10 x 11 con el fin de obtener una representación bidimensional de los Chips. Como un tutorial ya está dedicado al ACP, no hablaremos extensamente aquà­ sobre este tema. El cuadro de diálogo del ACP ha sido rellenado como representado a continuación:

Las opciones de visualización fueron elegidas de la siguiente manera:

El mapa obtenido, cuya calidad es bastante buena ya que permite representar 69.3% de la variabilidad, nos permite comprobar que los productos fueron percibidos por los expertos como bastante diferentes.

Los criterios parecen poco redundantes según su dispersión en el cà­rculo de las correlaciones.

Etapa 2 : Agrupamiento de los consumidores

Nos interesamos ahora a las notas proporcionadas por los 99 consumidores. El número de consumidores siendo importante, les agruparemos en grupos homogéneos con el fin de facilitar la interpretación de los resultados del método PREFMAP que utilizaremos luego. El método de clasificación elegida es la Clasificación Ascendente Jerárquica (CAH). Como un tutorial ya está dedicado a la CAH, no hablaremos extensamente aquà­ sobre este tema. El cuadro de diálogo de la CAH ha sido rellenado como representado a continuación:

Se deja activada la opción "Centrar / Reducir" de manera a reducir las diferencias de escalas de opinión entre los consumidores. En vista del dendrograma obtenido, nos parece razonable trabajar sobre 8 grupos (truncamiento al nivel de disimilaridad 32 en el dendrograma).

Realizamos entonces una nueva CAH solicitando esta vez un truncamiento de 8 clases. El cuadro de diálogo está rellenado entonces como representado a continuación.

Podemos entonces recuperar los baricentros de los grupos para la continuación del estudio. Este cuadro es copiado y luego pegado (menú Edición / Pegado especial con opción Transponer) en una nueva hoja "Pref Grupos".

Etapa 3: Creación de la cartografía de preferencias por el método PREFMAP

A partir de las coordenadas de los chips en el espacio factorial de dos dimensiones y de las notas proporcionadas por los consumidores, sintetizadas en notas centradas reducidas para 8 grupos de consumidores, podremos aplicar ahora el método PREFMAP.

Para activar el cuadro de diálogo del Preference Mapping, inicie XLSTAT, luego elija el comando XLSTAT/XLSTAT-MX/Preference Mapping, o haga clic en el botón equivalente de la barra de herramientas "XLSTAT-MX" (ver a continuación).

Una vez que haga clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. Elija al nivel de los atributos (Y) las notas de los grupos de consumidores. Aquà­ Configuración (X) corresponden a las coordenadas factoriales de los chips de las dos dimensiones procedentes del ACP. Hemos obligado XLSTAT a utilizar el modelo vectorial.

En nuestro caso, hemos elegido que la longitud de los vectores sea función de los coeficientes.

Los resultados obtenidos muestran que el modelo es bien ajustado únicamente para las clases 2, 3, 4 y 6. Para las otras clases será entonces difà­cil interpretar las preferencias.

El mapa de preferencias permite interpretar los resultados rápidamente. Cuando se interpreta tanto el mapa de preferencias como el círculo de las correlaciones de la ACP, vemos que los consumidores prefieren el grupo 3 de los chips que no fundan, pero no demasiado cocidas y no demasiado crujientes. El grupo 6 de consumidores come los chips crujientes y no le gusta chips grasas. Para el grupo 2, es difícil saber lo que ellos prefieren, pero parece que no les gusta firmemente (punto anti-ideal) un chip salados y medianos para todos los otros criterios (el punto está cerca del origen).

Las órdenes de preferencia para los diferentes grupos de consumidores están visualizados también.

Se nota que a los grupos 1, 4, 6, 7 y 8 no les gusta el Chips 4, caracterizado por un gusto terroso, poco azucarado y poco salado. El Chips 8 es el preferido por lo màs de grupos.

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