¿Cómo realizar una Regresión lineal múltiple?

Una hoja Excel que contiene los datos y de resultados de este ejemplo puede ser descargado haciendo clic aquà­. Los datos proceden de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology, New York: Academic Press, Inc.. Corresponden a 237 niños detallados por su sexo, su edad en meses, su estatura en inch (1 inch = 2.54 cm), y su peso en libras (1 libra = 0.45 kg).

En utilizar la regresión lineal múltiple, nuestro objetivo es estudiar como el peso varà­a en función de la estatura y de la edad, y si una relación lineal tiene una orientación. Nos restringimos aquà­ al caso de las chicas. Se trata aquà­ de una regresión lineal múltiple, porque dos variables explicativas son utilizadas (la estatura y la edad). En un tutorial sobre la Regresión simple, este ejemplo es tratado con solamente la estatura como variable explicativa. Un tutorial sobre el ANCOVA reproduce este ejemplo con el de añadir el sexo (variable cualitativa) como variable explicativa, y los datos que corresponde a los varones son entonces tomados en cuenta.

Una vez XLSTAT iniciado, elija el comando XLSTAT/Modelización/Regresión o haga clic en el botón "Regresión" de la barra de herramientas "Modelización".

Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo que corresponde a la regresión. Puede elegir entonces los datos en la hoja Excel. La "Variable a modelizar" corresponde a la variable explicada (o variable dependiente), es decir en este caso preciso, el peso. Las variables cuantitativas explicativas son aquà­ la estatura y la edad. Queremos explicar aquà­ la variabilidad del peso por la de la estatura y de la edad. La opción "Etiquetas de la variables" se deja activada ya que la primera là­nea de columnas incluye el número de las variables.

En las opciones de “Resultatos” activamos la opción “Type III SS” para exhibir los resultados correspondientes.

Una vez que haga clic en el botón "OK", los cálculos empiezan y los resultados son visualizados. El primer cuadro de resultados proporciona los coeficientes de ajuste del modelo. El R’² (coeficiente de determinación) proporciona una idea del % de variabilidad de la variable a modelizar, explicado por las variables explicativas. Mientras más cerca está de 1 este coeficiente, mejor es el modelo.

En nuestro caso, 63% de la variabilidad es explicada por la estatura y la edad. El resto de la variabilidad es debido a efectos (variables explicativas) que no son tenidos en cuenta en este ejemplo. En el tutorial sobre la regresión simple, hemos visto que el uso de la estatura en el modelo ya explicaba 60%. La contribución de la variable edad es entonces escasa.

El cuadro de análisis de la varianza es un resultado que debe ser atentamente analizado (ver a continuación). Es en este nivel que comprobamos si podemos considerar que las variables explicativas seleccionadas (la estatura y la edad) originan una cantidad de información significativa al modelo (hipótesis nula H0) o no. En otros términos, es una manera de comprobar si la media de la variable a modelizar (el peso) bastarà­a con describir los resultados obtenidos o no.

La prueba del F de Fisher es utilizada. Dado que la probabilidad asociada al F, en este caso, es inferior de 0.0001, significa que nos arriesgamos de menos del 0.01% concluyendo que las variables explicativas originan una cantidad de información significativa al modelo.

La tabla siguiente exhibe los resultados "Type III SS". Estos resultados indican si una variable trae información significativa o no, una vez que todas las otras variables estan incluidas en el modelo.

El siguiente cuadro proporciona los detalles sobre el modelo y es esencial en cuanto el modelo debe ser utilizado para realizar previsiones, simulaciones o si debe ser comparado a otros resultados, por ejemplo los coeficientes que obtendrà­amos para los varones. Vemos que el p-value asociado a la prueba de Student para la edad es aproximadamente de 0.01, y que el intervalo de confianza de 95% asociado roza el valor 0. Eso corrobora el escaso impacto de la edad sobre el modelo. La ecuación del modelo es proporcionada abajo del cuadro. El modelo enseña que en los là­mites proporcionadas por las observaciones del intervalo de la variable estatura y de la variable edad, cada vez que la estatura aumenta de un inch, el peso aumenta de 3.1 libras, y cada vez que la edad aumenta de un mes, el peso aumenta de 0.23 libras.

La tabla y el gráfico abajo corresponden a los coeficientes de regresión estandarizados (designados a veces coeficientes beta). Permiten comparar directamente la influencia relativa de las variables explicativas sobre la variable dependiente, y ellas significatividad.

El cuadro siguiente expone el análisis de los residuos. Los residuos centrados reducidos deben tener una atención particular, dado que las hipótesis vinculadas a la regresión lineal, deben ser distribuidos según una ley normal N(0,1). Eso significa, entre otros, que 95% de los residuos deben encontrarse en el intervalo [-1.96, 1.96]. Dado que el escaso número de datos del que disponemos aquà­, cualquier valor fuera de este intervalo es revelador de un dato sospechoso. Hemos utilizado la herramienta DataFlagger de XLSTAT, con el fin de demostrar rápidamente los valores que se encuentran fuera del intervalo [-1.96, 1.96].

Podemos aquà­ identificar ocho observaciones dudosas sobre 237 observaciones, o sea 6.3% en vez de 5%.

El gráfico siguiente permite visualizar las predicciones y las observaciones.

El histograma de los residuos estandarizados permite señalar rápidamente y visualmente la presencia de valores fuera del intervalo [-2, 2].

En conclusión, la estatura y la edad permiten explicar 63% de la variabilidad del peso. Sin embargo, la edad no ha permitido mejorar sensiblemente el resultado obtenido con la única variable estatura. Otras variables deben entonces ser utilizadas en el modelo para explicar las variaciones del peso. En el tutorial sobre el ANCOVA el sexo es añadido como variable cualitativa explicativa.

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