¿Cómo realizar un análisis procrusteano generalizado con XLSTAT-MX?

El Análisis Procrusteano Generalizado (Generalized Procrustes Analysis o GPA en inglés) se utiliza a menudo en análisis sensorial antes de un mapa de preferencias para reducir los efectos de escala y obtener una configuración bi o tri-dimensional consensual (o configuración media). Este método se utiliza también en marketing para comparar los proximidades entre los términos utilizados por diferentes expertos para especificar productos.

Una hoja Excel que contiene los datos y resultados de este tutorial puede ser descargada haciendo clic aquà­. Los datos corresponden a un estudio durante el cual un equipo marketing desea comparar como se perciben cuatro quesos levemente diferentes propuestos por la R&D. Por eso, se requirió a 10 expertos para valorar varias selecciones por cada quesos sin que lograran diferenciar visualmente los quesos. Las notas utilizadas aquà­ son las medias obtenidas por cada queso, por cada experto, según tres criterios : la acidez, la extrañeza, la firmeza. Nuestro objetivo es convertir los datos de manera que elimine los efectos de escala (algunos expertos tenderán a anotar en una gama de notas más amplias que otras), de posición (algunos expertos tenderán a utilizar notas más pequeñas que otras, e inversamente), para obtener una configuración consensual que podrá ser utilizada luego para un análisis tipo PREFMAP.

Para activar el cuadro de diálogo del GPA, elija el comando XLSTAT-MX/Generalized Procrustes Analysis o haga clic en el botón " Generalized Procrustes Analysis " de la barra de herramientas XLSTAT-MX.

Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo. Puede entonces seleccionar las configuraciones (una configuración corresponde aquà­ al conjunto de las notas proporcionadas por un experto). Luego se debe introducir el número de configuraciones. Aquà­ hay 10 cuadros contiguos que corresponden a los diez expertos. Las etiquetas de las configuraciones y productos son seleccionadas también.

Una vez que haya presionado en el botón "OK", empiezan los cálculos y luego aparecen los resultados. El primer cuadro corresponde al cuadro de PANOVA facilitando la eficacia relativa de las diferentes transformaciones. Se observa aquà­ la puesta a escala obtuvo un impacto preponderante en la reducción de la variabilidad de las configuraciones.

El segundo cuadro y el gráfico correspondiente ofrecen los residuos por objeto tras las transformaciones del GPA. Se puede ver que el queso F3 obtuvo el residuo más débil. Eso indica que este producto es objeto de un consenso.

El tercer cuadro y el gráfico correspondiente ofrecen los residuos por configuración tras las transformaciones del GPA. Se puede ver que el residuo más importante corresponde al experto n°2, lo que indica que la experto n°2 es el más alejado del consenso, es decir que las notas que ha proporcionado son sensiblemente diferentes de las de los otros expertos.

El cuadro y el gráfico siguiente permiten visualizar los factores de puesta a escala del GPA. Un factor más pequeño que 1 indica que el experto de que se trata tendo a utilizar una gama de notas más importante que los otros expertos. Un factor más grande que 1 indica que el experto de que se trata tendo a utilizar una gama de notas menos importante que los otros expertos. Se puede observar aquà­ que los expertos 1 y 3 tendieron a utilizar un intervalo de notación más importante que los otros expertos.

Los resultados a continuación conciernen el ACP que se realiza tras el GPA. Se trata aquà­ de un ACP no normado. Cuando el GPA ya incluye rotaciones optimales aplicadas a cada una de las configuraciones para obtener un consenso, el ACP permite aplicar una transformación a la configuración consensual de manera a obtener una representación óptima en los primeros ejes. La transformación del ACP es aplicada luego a cada una de las configuraciones correspondiente a cada experto.

Los valores propios indican la proporción de la varibilidad total representada en cada uno de los ejes factoriales. Se puede ver que 99% de la variabilidad está representada en los dos primeros ejes. Cuando la variabilidad es analizada al nivel de cada experto, se puede ver que la situación es análoga para el conjunto de los expertos.

Los resultados son divididos luego en dos partes: los que corresponden a la configuración consensual, y los que corresponden a cada configuración individual. Los datos de los objetos para la configuración consensual pueden ser utilizados luego en un análisis tipo PREFMAP como las coordenadas de los productos en el mapa de preferencia.

En el cà­rculo de las correlaciones se observa que la extrañeza está situada la mayorà­a de las veces en la parte negativa del primer eje, y que la acidez y la firmea están a menudos en la parte positiva, y de vez en cuando con una correlación entre las dos. La extrañeza que se encuentra al origen del gráfico corresponde al experto 6 que no proporcionó las notas de este criterio para los 4 quesos.

Los dos siguientes gráficos son mapas factoriales, colorados respectivamente según las configuraciones o objetos (aquà­ los quesos). Los puntos están todos cerca del primer eje porque 95% de la variabilidad está concentrada en el primer eje, y porque XLSTAT visualiza los resultados en gráficos ortonormados.

Con el fin de facilitar un gráfico más legible, hemos cambiado las opciones de escala (como se puede hacer con cualquier gráfico Excel, eventualmente utilizando la herramienta AxesZoomer de XLSTAT). Se consigue entonces el siguiente gráfico:

Se puede observar que los quesos F1 y F3 están claramente separados en el gráfico, cuando la diferencia entre F2 y F4 es memos evidente. Eso significa que los expertos consiguen un consenso para F1 y F3, cuando para F2 y F4 la proximidad de los productos, el consenso parece menos evidente.

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