Wie erstelle ich ein zeitlich gewichtetes Diagramm?
Eine Excel-Mappe mit den Daten und den Ergebnissen, die in diesem Tutoriel behandelt werden, kann hier heruntergeladen werden. Die Daten stammen aus [Ryan Th. P. (2000). Statistical Methods for Quality Improvement, Second Edition, Wiley Series in probability and statistics, John Wiley & Sons, New York] und entsprechen simulierten Daten von 20 Kontrollen mit je 4 Messungen eines Produktionsprozesses.
Das Tool zeitlich gewichtete Kontrolldiagramme bietet Ihnen die folgenden Diagrammtypen (auch Karten genannt):
- CUSUM oder CUSUM Individuum
- UWMA oder UWMA Individuum
- EWMA oder EWMA Individuum
Ein CUSUM, UWMA oder EWMA Diagramm ist zur Beobachtung des Mittelwertes einer Produktion oder Prozesses hilfreich. Veränderungen (mean-shifts) werden in diesen Darstellungen sichtbar.
UWMA und EWMA Diagramme
Hierbei handelt es sich um Diagramme, die nicht direkt auf den Daten beruhen, sondern auf den Daten nach einer Glättung.
Bei UWMA Diagrammen werden die Daten mittels einer gleichen Gewichtung über eine Fensterlänge geglättet und anschließend wie Shewhart Diagramme analysiert.
Bei EWMA Diagrammen werden die Daten mittels einer exponentiellen Gewichtung geglättet und anschließend wie Shewhart Diagramme analysiert.
CUSUM Diagramme
Hierbei handelt es sich um Diagramme, die nicht direkt auf den Daten beruhen, sondern auf den Daten nach einer Normalisierung.
Diese Diagramme erlauben es Mittelwertverschiebungen ab einem vom Benutzer gewählten Grad zu erkennen. Der Grad wird durch den Design-Parameter k festgelegt. K wird als die Hälfte der zu verfolgenden Mittelwertverschiebung gewählt. In der Regel soll 1-sigma Verschiebungen verfolgt werden, was zu einem k = 0.5 führt.
Zusätzlich zu der Kontrollkarte werden noch weitere verwandte Funktionen angeboten:
- Box-Cox Transformation
- Prozesskapabilitäten (process capability)
- Tests auf Normalverteilung
- Regeln für spezielle Ursachen (special causes) und der Westgard-Regeln
- Run Charts
Dieses Tutoriel erläutert die Fähigkeit der CUSUM-Diagramme schneller als ein vergleichbares X-quer Diagramm kleine Mittelwertverschiebungen aufzudecken. Es wird ein Prozess simuliert, der für die ersten 12 Kontrollen einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1 aufweist. Ab der 13. Kontrolle weist der Prozess eine Mittelwertverschiebung auf 0.5 auf. Die Standardabweichung bleibt gleich. Daher wurden die ersten 12 Kontrollen nach dem normalen Gesetz N(0, 1) simuliert und die 8 folgenden nach dem normalen Gesetz N(0.5, 1). Es soll nun anhand des X-quer Diagramms und des CUSUM-Diagramms erläutert werden, wie schnell diese Mittelwertverschiebung aufgedeckt wird.
Im Rahmen dieses Tutoriels wird ein einseitiges CUSUM Diagramm und ein X-quer Diagramm benutzt.
Nach dem Öffnen von XLSTAT, wählen Sie den Befehl XLSTAT/XLSTAT-SPC/Zeitlich gewichtet oder klicken Sie auf den entsprechenden Button in der Toolbar " XLSTAT-SPC " (siehe unten).
Nach dem Klicken des Buttons erscheint das entsprechende Dialogfenster der Attribut Diagramme. Sie können nun die Daten im Excel-Blatt auswählen. Es gibt mehrere Arten die Daten in den XLSTAT Dialogfenstern auszuwählen (siehe auch das Tutoriel zu diesem Thema). Im untersuchten Beispiel beginnen die Daten in der ersten Zeile; es ist daher schneller die Spaltenauswahl zu benutzen. Daher erscheinen im Dialogfenster unten die Auswahlen in Form von Spalten. Die Option „Variablenbeschriftungen“ ist aktiviert, da die erste Zeile der Daten die Namen der Variablen enthält. Das hier gewählte „Datenformat“ ist „Spalten“, das auch der Vorgabewert ist. Aktivieren Sie die Option „Ziel“ und geben Sie den Mittelwert des Prozesses 0 ein.
Im Reiter „Modus“ ist die Kombination aus „CUSUM Diagramm“ ausgewählt.
Im Reiter „Optionen“ wird die Option „Sigma“ zur Eingabe eines historischen Wertes für Sigma aktiviert. Geben Sie 1 ein.
Im Reiter „Design“ wählen Sie das Schema „Einseitig (LCL/UCL)“ um die obere und untere kumulierte Summen zu erhalten. Wählen Sie h = 4, um eine Mittelwertverschiebung bei einer kumulierten Summe von 4 und mehr zu entdecken. Wählen Sie k = 0.5 um ein Modell für Mittelwertverschiebungen ab 0.5 zu detektieren.
Im Reiter „Ausgabe“ werden alle Optionen aktiviert, und die Regeln auf spezielle Ursachen deaktiviert.
Im Reiter „Diagramme“ werden alle Optionen aktiviert.
Die Berechnungen beginnen, sobald der Button "OK" geklickt wird. Falls Sie in den Optionen von XLSTAT die Option „Auswahl bestätigen lassen“ aktiviert haben, so bittet Sie XLSTAT die Anzahl der Zeilen und der Spalten der Auswahlen zu bestätigen.
Das erste Ergebnis sind der geschätzte Mittelwert und die geschätzte Standardabweichung des Prozesses. Hier handelt es sich um die von uns eingegebenen historischen Werte von 0 und 1.
Die folgenden Tabellen mit ihrem zugehörigen Diagramm stellen die Kontrollkarte CUSUM mit den verschiedenen Kontrollgrenzen und Zentrallinien dar. In einer ersten Tabelle werden die Kontrollgrenzen der CUSUM Kontrollkarte angegeben. Sie wurden anhand des Parameter h = 4 zu LCL = - 4 und UCL = 4.
Danach folgen die Daten der CUSUM Kontrollkarte mit der Gruppenstärke, dem normalisierten Wert (z), der unteren CUSUM und der oberen CUSUM. Darüber hinaus sind noch die Zentrallinie (CL), die untere (LCL) und obere (UCL) Kontrollgrenze sowie die unteren und oberen Zonengrenzen A und B für jede Messung angegeben.
Man erkennt, dass die obere kumulierte Summe bei Beobachtung 19 mit einem Wert von 4,195 eine Mittelwertverschiebung anzeigt. Nach 7 Kontrollen wurde die Mittelwertverschiebung aufgedeckt.
Erstellt man mit den gleichen Daten wie im Tutoriel zur X-quer Diagrammen beschrieben ein X-quer Diagramm so wird selbst nach den 20 Beobachtungen noch keine Kontrolle außerhalb der unteren oder oberen Kontrollgrenzen festgestellt.
Die normalisierten Werte z in der CUSUM Detail-Tabelle stellen die Werte des X-quer Diagramms in kondensierter Weise dar. Wenn ein Wert größer als 3 ist, so ist dies gleichbedeutend mit einem Wert im X-quer Diagramm, der mehr als 3 sigma von der Zentrallinie entfernt ist, der gewöhnlichen oberen Kontrollgrenze eines X-quer Diagramms. In unserem Beispiel sind alle normalisierten Werte kleiner als 3.
Man sieht an diesem Beispiel, dass das CUSUM Diagramm für kleine Mittelwertverschiebungen dem X-quer Diagramm überlegen ist, und Verschiebungen früher erkennt.
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