Wie führe ich ein Präferenz-Mapping mit XLSTAT-MX durch?

Dieses Tutorial lehnt sich an die Artikel von [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Préférences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, Seiten 339-355] an und baut auf einen intensiven Austausch des Addinsoft Entwicklungteams mit Experten auf dem Bereich auf.

Was ist ein Präferenz-Mapping?

Man unterscheidet zwei Typen von Präferenz-Mapping:

Internes Präferenz-Mapping

Diese Methode entspricht dem MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data) und basiert auf einer auf den Präferenzdaten ausgeführten HKA (Hauptkomponentenanalyse) mit den Produkten als Beobachtungen und den Konsumenten als Variablen. Die Daten sind Ratings, die von den Konsumenten für jedes Produkt vergeben werden. Die Präferenzkarte ist der Biplot (zwei oder dreidimensional) der Beobachtungen und der Variablen.

Da das Vermögen der Präferenzkarte der Zusammenfassung der Information mit steigender Anzahl der Konsumenten abnimmt (die Anzahl der zu interpretierenden Achsen nimmt zu), wird manchmals eine nicht-metrische HKA eingesetzt, um die Anzahl der notwendigen Achsen zu reduzieren. Die nicht-metrische HKA besteht aus einer monotonen Transformation der Daten, so dass die erklärte Variabilität der k (k=2 oder 3) ersten Achsen maximiert wird. Diese Transformation beinhaltet, dass die Ratings als ordinal angesehen werden, und dass die Abstände oder Verhältnisse der Ratings nicht wichtig sind. Um die Anzahl der Achsen zu reduzieren, können auch die Konsumenten regruppiert werden und die HKA zwischen den Gruppen und den Variablen ausgeführt werden.

Internes Präferenz-Mapping erlaubt das Erzeugen einer Karte, auf der man die Konsumenten- oder Konsumentengruppenpräferenzen als Vektoren dargestellt identifizieren kann.

Externes Präferenz-Mapping

Diese Methode erlaubt es, die durch die Benutzer ausgedrückten Präferenzen mit einigen physisch-chemischen, sensorischen oder ökonomischen Produkteigenschaften in Verbindung zu bringen. Dieses Vorgehen ist essentiell, da es eine zuverlässige Basis für das Marketing und die Forschungs- und Entwicklungsabteilung ermittelt, wie Produkte verändert oder neue Produkte kreiert werden müssen, so dass sie den Erwartungen der Konsumenten entsprechen.

Diese Methode benötigt eine zusätzliche Tabelle, die die Produkte mit einer Reihe von Kriterien beschreibt. Im Gegensatz zu der Vorgehensweise beim internen Präferenz-Mapping, basiert der erste Schritt auf den Produkteigenschaften. Diese können durch Durchführen einer Hauptkomponentenanalyse (HKA), einer Korrespondenzanalyse (KA) oder einer Generalisierten Prokrustes-Analyse (GPA) erhalten werden. Diese erste Visualisierung wird als Sensorkarte bezeichnet. Durch Anwenden der PREFMAP Methode wird anschließend für jeden Konsumenten (oder für eine Gruppe von Konsumenten) die Ratings die den verschiedenen Produkten gegeben wurden, als erklärende Variablen der Produkteigenschaften mit dem Ziel der Darstellung der Konsumenten auf der Sensorkarte berechnet. Das vollständige Modell kann geschrieben werden als:

Y = S_i a_iX_i + S_i b_iX_i² + S_ij c_iiX_iX_j

Die PREFMAP Methode benutzt vier Untermodelle:

Vektor Modell: b_i und c_ij sind Null. Dieses Modell ist eine Hyperebene. Das vektorielle Modell erlaubt die Individuen auf der Sensorkarte in Form von Vektoren darzustellen. Die Größe der Vektoren ist in Abhängigkeit von R² des Modells: je länger der Vektor ist, desto besser ist das entsprechende Modell. Die Präferenz des Richters ist umso stärker, je weiter man sich in die Richtung des Vektors bewegt. Die Interpretation der Präferenz kann durch Projektion auf die verschiedenen Produktvektoren geschehen (Präferenzen der Produkte). Der Nachteil des vektoriellen Modells ist die Tatsache, dass für bestimmte Kriterien (der Salzgeschmack oder die Temperatur Beispielsweise) kein Anwachsen der Präferenz bis zu einem Optimum und anschließendem Abfall berücksichtigt wird;
Zirkuläres Idealpunkt Modell: Die b_i sind gleich und die c_ij sind Null. Dieses Modell entspricht einer hyperquadratischen Hyperoberfläche. Wenn die Oberfläche des Modells einem Maximum in Bezug der Präferenz entspricht (dies kommt vor, wenn der geschätzte Koeffizient b negativ ist), so bezeichnet man dies als einen Idealpunkt (aus dem Englischen ideal point zu verstehen als ein Punkt der dem Ideal entspricht). Wenn die Oberfläche des Modells einem Minimum in Bezug der Präferenz entspricht (dies kommt vor, wenn der geschätzte Koeffizient b positiv ist), so bezeichnet man dies als einen Anti-Idealpunkt (aus dem Englischen anti-ideal point zu verstehen als ein Punkt der dem Gegenteil eines Ideals entspricht). Mit dem zirkulären Modell kann man kreisförmige Isopräferenzkurven um die Ideal- und Anti-Idealpunkte ziehen.
Elliptisches Idealpunkt Modell: Die c_ij sind gleich Null. Dieses Modell entspricht einer hyperquadratischen Hyperoberfläche. In diesem Fall sind die Isopräferenzlinien Ellipsen, was die Interpretation der Abstände zwischen den Ideal- oder Anti-Idealpunkten komplexer macht. Wenn die b_i entgegengesetzte Vorzeichen haben, so liegt kein Ideal oder Anti-Ideal vor, sondern ein Sattelpunkt, dessen Interpretation sehr schwierig ist.
Quadratisches Oberflächenmodell: Dieses Modell entspricht dem kompletten Modell dessen Form eine Hyperoberfläche darstellt. Dieses Modell erlaubt es, Interaktionen zwischen den den Eigenschaften zu berücksichtigen (die c_ijX_iX_j).

Wie führt man ein Präferenz-Mapping mit XLSTAT-MX durch?

Das folgende Beispiel zeigt, wie man eine Präferenzkarte mittels der PREFMAP Methode erzeugen kann. Ein Excel-Ordner mit den Daten und den Ergebnissen kann durch Klicken hier heruntergeladen werden. Die Daten bestehen aus:
Kundenakzeptanzdaten: 99 Konsumenten beurteilten 10 verschiedenen Sorten von Kartoffelchips. Diese Daten wurden aus dem Artikel von Schlich and McEwan (1992) entnommen. Die Ratings wurden diskritisiert von 1 bis 30 (30 entspricht der höchsten Akzeptanz). Diese Daten werden in einer 99 x 10 Tabelle angeordnet.
Darüber hinaus werden mittlere Ratings auf Basis von Ratings von 8 Experten für die 10 Kartoffelchipssorten in Bezug auf 4 Textureigenschaften und 7 Geschmackseigenschaften benutzt. Diese Daten wurden durch Simulation durch den Autor dieses Tutorial auf Basis des Artikels von Schlich and McEwan (1992) ermittelt und zu einer 10 x 11 Tabelle zusammengefaßt.

Schritt 1: Erzeugen der Sensorkarte

Zunächst wird eine Sensorkarte durch Anwenden einer HKA auf die 10 x 11 Tabelle erzeugt. Dies gibt eine zwei-dimensionale Darstellung der Kartoffelchips. Da ein Tutorial dem Thema der HKA gewidmet ist, wird hier nicht weiter auf dieses Thema eingegangen. Das Dialogfenster der HKA ist wie folgt ausgefüllt.

Die Anzeigeoptionen wurden wie folgt bestimmt:

Einige Kriterien, die von den Experten verwandt wurden, scheinen redundant zu sein, da Ihre Dispersion auf dem Korrelationskreis (süß ist negativ mit verbrannt und salzig ist positiv mit künstlich korreliert).

Die erhaltene Karte, die eine gute Qualität aufweist (69.3% der Variabilität wird angezeigt), erlaubt uns einzusehen, dass die Produkte von den Experten sehr wohl unterschieden werden.

Mit Hilfe der HKA wurden die Chips in eine 2 dimensional Präferenzkarte projiziert. Bevor man die Position der Verbraucher in die Karte eintragen kann, um zu wissen, welcher Verbrauch welchen Typ von Chips bevorzugt, muss man die Verbraucher zu homogenen Clustern (Gruppen) zusammenfassen, um eine visuell verständliche und befriedigende Karte zu erhalten.

Schritt 2: Gruppieren der Konsumenten

Wir betrachten nun die Ratings der 99 Konsumenten. Da die Anzahl der Konsumenten beträchtlich ist, entscheidet man sich, diese in homogenen Gruppen zusammenzufassen, um die PREFMAP Ergebnisse einfacher interpretieren zu können. Wir wählen das Hierarchische Agglomerative Clustering (HAC). Da ein Tutorial zu dem Thema der HAC verfügbar ist, führen wir dieses Thema hier nicht weiter aus. Das Dialogfenster der HAC ist im Folgenden ausgefüllt dargestellt.

Die Optionen "Zentrieren" und "Reduzieren" sind aktiviert (Reiter Optionen), um die Differenzen zwischen den verschiedenen Beurteilungsskalen der Konsumenten zu verwischen.
Beim Betrachten der Dendrogramme, entscheidet man sich, mit 9 Gruppen zu arbeiten.

Nun wird die kann die HAC erneut mit dem gewünschten Wert von 9 Clustern ausgeführt. Das Dialogfenster wurde wie unten abgebildet ausgefüllt. Der einzige Unterschied zur vorhergehenden Berechnung ist die aktivierte Abstumpfung.

Dann werden die Zentroide der Cluster für den letzten Schritt der Analyse gespeichert. Die entsprechende Tabelle wird kopiert und eingefügt (Bearbeiten / Spezielles Einfügen mit Transponierter Option) in ein neue Excel-Blatt mit Namen "Präferenzcluster".

Schritt 3: Erzeugen der Präferenzkarte unter Benutzung der PREFMAP Methode

In diesem Abschnitt wird die PREFMAP Methode auf die Koordinaten der Kartoffelchips im zweidimensional Faktorraum und auf die zu 9 Clustern standardisierten Ratings zusammengefassten Konsumentenratings angewandt.

Um das Präferenz-Mapping zu starten, starten Sie XLSTAT, dann wählen Sie XLSTAT/XLSTAT-MX/Preference Mapping oder Klicken auf den entsprechenden Button des XLSTAT-MX Balkens (siehe unten).

Wenn Sie auf den Button klicken, so erscheint das Preference Mapping Dialogfenster. Wählen Sie die Daten auf dem Excel-Blatt aus. Die "Attribute (Y)" entsprechen den Ratings der 9 Clustern. Die "Konfiguration (X)" entsprechen den Faktorkoordinaten der Kartoffelchips durch die HKA erhalten. Man entscheidet sich hier für ein quadratisches Modell.

Im Reiter Optionen wird um das beste der vier möglichen Modelle auszuwählen der F-Verhältnistest benutzt mit einem Signifikanzniveau von 0.1 (10 %). Dies bedeutet, dass falls ein komplexeres Modell nicht einen F-Ratio mit einem p-Value kleiner als 0.1 gibt, das komplexere Modell zurückgewiesen wird.

Es werden die Koeffizienten des Modells ausgewählt, um die Länge der Vektoren in der Präferenzkarte zu bestimmen.

Die erhaltenen Ergebnisse (siehe unten) zeigen, dass das Vektormodell gut angepasst für die Cluster 3 bis 9. Für den Cluster 1 ist die Performanz des quadratischen Modells am besten. Jedoch nicht signifikant. Das zirkuläre Modell ist das beste Modell für Cluster 2 und es ist signifikant. Für das für Cluster 1 erhaltene quadratische Modell erhalten wir keinen Idealpunkt, sondern einen Sattelpunkt. Der Sattelpunkt stellt einen Schwellwert dar, an dem die Variabilität der Präferenzen gering sind, bevor sie schneller (oder weniger schnell in der entgegen gesetzten Richtung) ansteigen. Für Cluster 2 ist ein Anti-Idealpunkt vorhanden. Der Anti-Idealpunkt entspricht dem niedrigsten Präferenzniveau für die Gruppe.

Betrachtet man die Varianzanalyse so stellt man fest, dass die Modelle nur für die Cluster 2, 3, 4 und 6 signifikant sind.

Die Präferenzkarte erlaubt ein schnelles Interpretieren der Ergebnisse. Betrachtet man die Karte und den Korrelationskreis der HKA gleichzeitig, so stellt man fest, dass die Konsumenten der Cluster 3 nicht schmelzende und nicht zu verbrannte, knusprige Chips. Verbraucher des Cluster 6 dagegen lieben knusprige Kartoffelchips und mögen keine fettigen Chips. Die Konsumenten des Cluster 2 sind nur schwer zu beurteilen, jedoch verabscheuen sie (Anti-Idealpunkt) einen Kartoffelchips, der salzig und einen Durchschnittswert für die übrigen Kriterien aufweist (Der Punkt ist nahe dem Ursprung).

Bemerkung: Falls eine Ideal/Anti-Ideal/Sattelpunkt nicht angezeigt wird, da außerhalb des Sichtbereichs, so können Sie den Kartenbereich vergrößern, indem Sie den Wert der Domänenrestriktion im Reiter „Diagramme“ des Dialogfensters erhöhen.

Im Niveauliniendiagramm kann man erkennen wie viele Cluster eine Präferenz oberhalb des Durchschnittswertes in einer bestimmten in der Präferenzkarte haben (dies wird unter Einbezug aller angepassten Modelle berechnet).

Beide Karten können übereinander gelegt werden. Dazu erstellen Sie zunächst eine Kopie der Präferenzkarte. Fügen Sie diese über das Niveauliniendiagramm ein. Klicken Sie auf die rechte Maustaste und wählen Sie Format/Muster/Bereich und Rahmen-Farbe zu „Keine“. Ziehen Sie dann die Präferenzkarte über das Niveauliniendiagramm und ändern Sie die Größe so lange, bis die Darstellungsbereiche beider Diagramme über einstimmen.

Die Präferenzordnung der verschiedenen Gruppen der Konsumenten wird ebenfalls dargestellt.

Man stellt fest, dass die Chips 4 durch Erdgeschmack und nur wenig süßen und salzigen Geschmack gekennzeichnet sind und von den Cluster 1, 4, 6, 7 und 8 nicht geschätzt werden. Kartoffelchips 8 wird von vielen Clustern bevorzugt, außer Cluster 9. Die Marketing und Forschungs- und Entwicklungsabteilungen sind in der Lage diese Information bei der Entwicklung neuer Chips in die Richtung der Konsumentenpräferenzen zu berücksichtigen.

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