Wie mache ich eine Anpassung eines Wahrscheinlichkeitsgesetzes an die Daten?
Eine Excel-Mappe mit den Daten und den Ergebnissen, die in diesem Tutoriel behandelt werden, kann hier heruntergeladen werden. Die Daten entsprechen den Residuen die im Tutoriel zur ANCOVA erhalten wurden.
Ziel ist es, zu überprüfen, ob die Hypothese der Normalverteilung der Residuen gerechfertigt ist oder nicht. Gemäß ihrer Konstruktion sind die Residuen zentriert (Mittelwert = 0) und reduziert (Varianz = 1). Wir werden mit der Verteilungsanpassung überprüfen, ob die Residuen einer Verteilung N(0, 1) folgen oder nicht.
Nach dem Öffnen von XLSTAT, wählen Sie den Befehl XLSTAT/Modellierung der Daten/Anpassung einer Verteilung oder klicken Sie auf den entsprechenden Button der "Modellierung der Daten" Toolbalkens (siehe unten).
Nach dem Klicken des Buttons erscheint das Dialogfenster der Diskriminanzanalyse. Nun können Sie die Daten auf dem Excel-Blatt auswählen. Die "Daten" sind in der Spalte B. Wir lassen XLSTAT die Parameter der Normalverteilung "schätzen", aber man könnte ebenfalls sie zu 0 und 1 fixieren, da wir schon die Eigenschaften der Daten kennen. Aktivieren Sie die Optionen für die Tests Kolmogorov-Smirnov und der Anpassungsgüter mittels Chi-Quadrat, was notwendig ist, um unsere Hypothese zu überprüfen. Für den Chi-Quadrattest werden 10 Klassen mit konstanter Amplitude gewählt.
Die Berechnungen beginnen sobald Sie auf "OK" klicken und die Ergebnisse werden angezeigt. Nach den beschreibenden Statistiken der Variablen der Normalverteilungsfunktion, zunächst geschätzt auf der Stichprobe, dann berechnet nach theoretischen Gesichtspunkten. Sind die Mittelwerte und die Varianzen gleich (was im Fall der Normalverteilung immer gegeben ist.), so sind jedoch die Schiefe und Kurtosis verschieden.
Der Test nach Kolmogorov Smirnov erlaubt es zu überprüfen, ob die größte Differenz zwischen der empirischen und theoretischen kumulierten Verteilungsfunktionen oberhalb des kritischen Wertes liegen oder nicht. Dieser Test ist bekanntlich besser passend als der Chi-Quadrattest für kontinuierliche Verteilungsfunktionen, was im Fall der Normalverteilung zutrifft. Die Ergebnisse lassen den Schluß zu, dass bei einem Signifikanzniveau von 0.05, die Hypothese einer Normalverteilung N(0, 1) der Residuen nicht zurückgewiesen werden kann.
Der Chi-Quadrattest über die Anpassungsgüte erlaubt es zu überprüfen, ob die Chi-Quadratabstände zwischen den empirischen und theoretischen Verteilungsfunktionen oberhalb des kritischen Wertes sind oder nicht. In unserem Fall kann man sehen, dass der beobachtete Wert oberhalt des kritischen Wertes ist. Dies bedeutet, dass die Schlussfolgerung dem vorhergehenden Test widerspricht. Man kann ebenfalls sehen, dass man durch Entfernen des Klassenintervalls, die am meisten zum Chi-Quadratwert zuträgt, so sind der kritische und beobachtete Wert sehr ähnlich sind.
Betrachtet man die Tabelle und das unten stehende Diagramm, so kann man sehen, das das Intervall, das am meisten zum Chi-Quadratwert beiträgt, dasjenige Intervall ist, das dem Extremwert entspricht, der bei der Analyse der ANCOVA identifiziert wurde. Dies zeigt an, das ein einfaches Entfernen der entsprechenden Beobachtungen die Normalität der Residuen erhöht.
Als Folgerung kann man die Annahme der Normalität der Residuen akzeptieren (Kolmogorov-Smirnov) und feststellen, dass die hohen absoluten Werte der Residuen für das Abweisen der Hypothese durch den Chi-square test verantwortlich ist. Entfernen einiger der zugehörigen Beobachtungen (nach weitere Analyse, soweit dies möglich ist) würde ein besser angepates Modell ergeben, das der Ausgangsannahme der Normalität entspricht.
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