Wie generiere ich ein Untergruppen Diagramm?

Eine Excel-Mappe mit den Daten und den Ergebnissen, die in diesem Tutoriel behandelt werden, kann hier heruntergeladen werden. Die Daten stammen aus [Pyzdek Th. (2003). The Six Sigma Handbook, McGraw Hill, New York] und entsprechen 25 Kontrollen mit je 5 Messungen eines Produktionsprozesses.

Die Kontrollkarten für Untergruppen sind eine sehr effiziente Methode zur Beurteilung, ob ein Prozess unter statistischer Kontrolle ist. Es gibt eine Reihe von verschiedenen Kontrollkarten, die verschiedenen Zwecken dienen.

Das Tool Kontrolldiagramme für Untergruppen bietet Ihnen die folgenden Diagrammtypen (auch Karten genannt) einzeln oder als Kombinationen an:

- X-Strich - R - S - S’²

Ein X-Strich Diagramm ist zur Beobachtung des Mittelwertes einer Produktion oder Prozesses hilfreich. Veränderungen (mean-shifts) werden in diesen Darstellungen sichtbar.

Ein R-Diagramm (Bereich-Diagramm) ist zur Beurteilung der Produktionsvariabilität hilfreich. Große Unterschiede in der Produktion, die durch die Verwendung verschiedener Produktionslinien verursacht wurden, werden hier sichtbar.

Die Diagramme S und S’² dienen ebenfalls der Beurteilung der Produktionsvariabilität. Das S-Diagramm analysiert die Standardabweichung und das S’²-Diagramm die Varianz (die das Quadrat der Standardabweichung ist) eines Prozesses.

Bemerkung 1: Falls Sie eine genauere Beurteilung der Veränderung des Mittelwertes wünschen (mean-shift), so können Sie ebenfalls die CUSUM-Gruppendiagramme verwenden, die oft den Untergruppen-Kontrolldiagrammen vorgezogen werden, da schon geringere Veränderungen des Mittelwertes gefunden werden können.

Bemerkung 2: Falls Ihnen die Messungen in Form eines Wertes pro Messpunkt vorliegen, so verwenden Sie bitte die Kontrolldiagramme für Individualmessungen.

Bemerkung 3: Falls Ihnen die Messwerte nur als kategorischer Wert vorliegen (z. B. konform, nicht konform oder in Ordnung und nicht in Ordnung) so verwenden Sie bitte die Kontrolldiagramme für Attribute.

Zusätzlich zu der Kontrollkarte werden noch weitere verwandte Funktionen angeboten:

- Box-Cox Transformation - Prozesskapabilitäten (process capability) - Tests auf Normalverteilung - Regeln für spezielle Ursachen (special causes) und der Westgard-Regeln - Run Charts

Im Rahmen dieses Tutoriels wird ein X-quer Diagramm zusammen mit einem R Diagramm benutzt.

Nach dem Öffnen von XLSTAT, wählen Sie den Befehl XLSTAT/XLSTAT-SPC/Untergruppendiagramme oder klicken Sie auf den entsprechenden Button in der Toolbar " XLSTAT-SPC " (siehe unten).

Nach dem Klicken des Buttons erscheint das entsprechende Dialogfenster der Untergruppendiagramme. Sie können nun die Daten im Excel-Blatt auswählen. Es gibt mehrere Arten die Daten in den XLSTAT Dialogfenstern auszuwählen (siehe auch das Tutoriel zu diesem Thema). Im untersuchten Beispiel beginnen die Daten in der ersten Zeile; es ist daher schneller die Spaltenauswahl zu benutzen. Daher erscheinen im Dialogfenster unten die Auswahlen in Form von Spalten. Die Option „Variablenbeschriftungen“ ist aktiviert, da die erste Zeile der Daten die Namen der Variablen enthält. Das hier gewählte „Datenformat“ ist „Spalten“, das auch der Vorgabewert ist.

Im Reiter „Modus“ ist die Kombination aus „X-quer — R Diagramm“ ausgewählt.

Im Reiter „Optionen“ wird die Option „Prozeßkapazitäten“ zur Anzeige der Prozeßkennzahlen aktiviert. Es werden die vorgegebenen Werte für USL, LSL und Ziel eingegeben.

Im Reiter „Schätzung“ wird die Option „R-quer“ ausgewählt.

Im Reiter „Ausgabe“ werden alle Optionen aktiviert, und alle Regeln auf spezielle Ursachen aktiviert.

Im Reiter „Diagramme“ werden alle Optionen aktiviert.

Die Berechnungen beginnen, sobald der Button "OK" geklickt wird. Falls Sie in den Optionen von XLSTAT die Option „Auswahl bestätigen lassen“ aktiviert haben, so bittet Sie XLSTAT die Anzahl der Zeilen und der Spalten der Auswahlen zu bestätigen.

Das erste Ergebnis sind der geschätzte Mittelwert und die geschätzte Standardabweichung des Prozesses. Danach folgen Kennzahlen der Prozeßkapazität mit grafischer Darstellung sowie die Kontrollgrenzen des X-quer Diagramms. Interessant ist, dass die Kennzahl Cp den Prozess als nicht angemessen einstuft, jedoch sieht man im zugehörigen Diagramm, dass die Spezifikationsgrenzen (rot) weiter sind als die Kontrollgrenzen des X-quer Diagramms (blau). Der Prozess ist noch nicht kapabel gemäß den Spezifikationen.

Die folgenden Tabellen mit ihrem zugehörigen Diagramm stellen die Kontrollkarte X-quer mit den verschiedenen Kontrollgrenzen und Zentrallinien dar.

In einer ersten Tabelle werden die Daten der X-quer Kontrollkarte mit dem Gruppenmittelwert, Gruppenminimum und Gruppenmaximum angezeigt. Darüber hinaus sind noch die Zentrallinie (CL), die untere (LCL) und obere (UCL) Kontrollgrenze sowie die unteren und oberen Zonengrenzen A und B für jede Gruppe angegeben.

In der anschließenden Tabelle mit den Details zu den Regeln für spezielle Ursachen sind nur „Nein“ zu lesen. Die Daten scheinen nach diesem Punkt gute Qualität aufzuweisen. Zusammenfassend kann man dies auch in der Kontrollkarte X-quer sehen. Die Mittelwerte liegen stets zwischen dem unteren und oberen Kontrollgrenzen.

In der gleichen Weise sind auch die Daten des R Diagramms zu lesen. Sie liegen allesamt innerhalb der Kontrollgrenzen und keine speziellen Ursachen konnten festgestellt werden.

Die beiden Kontrollkarten lassen daher den Schluss zu, dass der Prozess „statistisch unter Kontrolle“ ist.

Darüber hinaus interessant ist es zu wissen, ob die Daten einer Normalverteilung folgen, und die allgemein üblichen Regeln für Kontrollkarten und Prozeßkapazitäten angewandt werden können. Im nächsten Abschnitt werden die Ergebnisse von 4 verschiedenen Normalitätstest zusammen mit einem Q-Q Diagramm angezeigt. Alle 4 Tests bestätigen die Hypothese H0 der Normalverteilung. Im Q-Q Diagramm kann man sehen, dass die Daten relativ nah bei der Winkelhalbierenden liegen und somit von einer Normalverteilung der Daten ausgegangen werden kann.

Zuletzt wird noch ein Laufdiagramm (Run chart) angezeigt, um die einzelnen Messungen und ihre Streuweite zu beurteilen. Man sieht hier, dass die Messwerte einer Gruppe sehr weit gestreut sind, zwischen 91 und 110. Somit ist der Mittelwert als Repräsentant mit Vorsicht zu interpretieren. Dies ist ebenfalls die Ursache für eine schlechte Beurteilung des Prozesses für die gegebenen Spezifikationen.

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